Muy buenas hoy les enseñamos a cual como son las torres de hanon bueno mejor pasemos a lo que significa
Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas. Este juego de mesa individual consiste en un número de discos perforados de radio creciente que se apilan insertándose en uno de los tres postes fijados a un tablero. El objetivo del juego es trasladar la pila a otro de los postes siguiendo ciertas reglas. El problema es muy conocido en la ciencia de la computación y aparece en muchos libros de texto como introducción a la teoría de algoritmos.
La fórmula para encontrar el número de movimientos necesarios para transferir n discos desde un poste a otro es: 2n - 1
El juego, en su forma más tradicional, consiste en tres postes verticales. En uno de los postes se apila un número indeterminado de discos perforados por su centro (elaborados de madera), que determinará la complejidad de la solución. Por regla general se consideran siete discos. Los discos se apilan sobre uno de los postes en tamaño decreciente de abajo a arriba. No hay dos discos iguales, y todos ellos están apilados de mayor a menor radio -desde la base del poste hacia arriba- en uno de los postes, quedando los otros dos postes vacíos. El juego consiste en pasar todos los discos desde el poste ocupado (es decir, el que posee la torre) a uno de los otros postes vacíos. Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:
Solo se puede mover un disco cada vez y para mover otro los demás tienen que estar en postes.
Un disco de mayor tamaño no puede estar sobre uno más pequeño que él mismo.
Solo se puede desplazar el disco que se encuentre arriba en cada poste.
Existen diversas formas de llegar a la solución final, todas ellas siguiendo estrategias diversas.
El rompecabezas fue inventado por el matemático francés Édouard Lucas en 1883. Se cuenta una historia sobre un templo en la India en Kashi Vishwanath que contiene una gran sala con tres postes gastados por el tiempo, rodeada de 64 discos dorados. Los sacerdotes de Brahma, actuando bajo el mandato de una antigua profecía, han estado moviendo estos discos de acuerdo con las reglas inmutables de Brahma desde ese momento. Por lo tanto, el acertijo también se conoce como el rompecabezas de la Torre de Brahma. Según la leyenda, cuando se complete el último movimiento del rompecabezas, el mundo se terminará. No está claro si Lucas inventó esta leyenda o si se inspiró en ella.
Si la leyenda fuera cierta, y si los sacerdotes pudieran mover los discos a una velocidad de uno por segundo, utilizando el menor número de movimientos, completar la tarea les llevaría 264 - 1 segundos, o aproximadamente 585.000 millones de años,que es aproximadamente 42 veces la edad actual del Universo.
Existen muchas variaciones en esta leyenda. Por ejemplo, en algunos relatos el templo es un monasterio, y los sacerdotes son monjes. Se puede decir que el templo o monasterio se encuentra en diferentes partes del mundo, incluidos Hanói, Vietnam, y puede estar asociado con cualquier religión. En algunas versiones, se introducen otros elementos, como el hecho de que la torre fue creada en el comienzo del mundo, o que los sacerdotes o monjes solo pueden hacer un movimiento por día.
domingo, 17 de marzo de 2019
viernes, 15 de marzo de 2019
"SERIE FIBONACCI"
Este es una de las funciones en donde se utiliza mas en las matematicas discretas pero bueno comencemos...
En matemáticas, la sucesión o serie de Fibonacci hace referencia a la secuencia ordenada de números descrita por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… A cada uno de los elementos de la serie se le conoce con el nombre de número de Fibonacci
¿Cómo se calculan los números de Fibonacci? Existen diferentes formas para calcular los números de Fibonacci:
1. Partiendo de los números 0 y 1, los números de Fibonacci quedan definidos por la función
Sin título
2. Función generadora: Una función generadora para una sucesión cualquiera a0, a1, a2,… es la función f(X) = a0 + a1x + a2x2+…, es decir, una serie formal de potencias donde cada coeficiente es un elemento de la sucesión. Los números de Fibonacci tienen la función generadora:
Sin título
3. Fórmula explícita: Esta manera de calcular los números de Fibonacci utiliza la expresión del número áureo:
Sin título
Los números de Fibonacci en las matemáticas Número áureo El número áureo, número de oro o divina proporción es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b): la longitud total es al segmento a, como a es al segmento b.
Entre sus numerosas propiedades destaca una: el propio número, su cuadrado y su inverso tienen las mismas cifras decimales:
Sin título
La razón o cociente entre un término de Fibonacci y el inmediatamente anterior varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo:
Sin título
Triángulo de Pascal El triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Esto es, cada fila del triángulo representa los coeficientes de los monomios que aparecen en el desarrollo del binomio (a + b)n (tomando el 1 de arriba como la potencia n = 0) o, lo que es lo mismo, los coeficientes que aparecen en el binomio de Newton coinciden con los elementos que aparecen en cada fila del triángulo de Pascal.
La construcción de dicho triángulo es la siguiente:
Colocamos un 1 en el vértice superior del triángulo. Después, en la fila inferior, colocamos un 1 a la derecha y un 1 a la izquierda del 1 de arriba. En las filas inferiores, colocamos 1s en los extremos y en las posiciones intermedias colocamos la suma de los números inmediatamente superiores.
Sin título
Este triángulo tiene varias propiedades curiosas:
Si sumamos los elementos de cada fila obtenemos las potencias de 2: 1, 2, 4, 8, 16,… Si sumamos dos elementos consecutivos de la diagonal 1-3-6-10-15-… obtenemos un cuadrado perfecto: 1, 4, 9, 16, 25,… Si en una fila el primer número después del 1 es un número primo se cumple que todos los demás números son divisibles por ese número primo (excluyendo los 1s claro). Por ejemplo, en la fila 1-7-21-35-35-21-7-1 el primer número después del 1 es el 7, que es primo. Si nos fijamos en el resto de número, 35, 21 y 7, todos son divisibles por 7. Pero la principal curiosidad de este triángulo es la propiedad que le relaciona con los números de Fibonacci:
Sin título
Ternas Pitagóricas Una terna pitagórica consiste en una tripla (a, b, c) que cumple que a² + b² = c² (teorema de Pitágoras).
Existe una estrecha relación entre los números de Fibonacci y las ternas pitagóricas, ya que si cogemos cuatro números consecutivos de la sucesión de Fibonacci, (x, y, w, z) podemos conseguir una terna pitagórica si realizamos las siguientes asignaciones:
Sea ‘a’ el producto de los números que pertenecen a los extremos. a = xz. Sea ‘b’ el doble del producto de los números intermedio. b = 2yw. Sea ‘c’ la suma del producto de los números que están en posición impar y el producto de los números que están en posición par. c = xw + zy. Entonces (a, b, c) es una terna pitagórica.
Los números de Fibonacci en las técnicas de trading En trading, los números de Fibonacci aparecen en los denominados estudios de Fibonacci. Los estudios de Fibonacci engloban a una serie de herramientas de análisis basadas en la secuencia y proporciones de Fibonacci, que representan leyes geométricas de la naturaleza y el comportamiento humano aplicadas a los mercados financieros.
Las herramientas más populares son los retrocesos de Fibonacci, las extensiones de Fibonacci, los arcos de Fibonacci, el abanico de Fibonacci y las zonas temporales de Fibonacci. Otras herramientas menos populares son la elipse de Fibonacci, la espiral de Fibonacci y los canales de Fibonacci. En el siguiente post veremos cómo funcionan estas herramientas.
En matemáticas, la sucesión o serie de Fibonacci hace referencia a la secuencia ordenada de números descrita por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… A cada uno de los elementos de la serie se le conoce con el nombre de número de Fibonacci
¿Cómo se calculan los números de Fibonacci? Existen diferentes formas para calcular los números de Fibonacci:
1. Partiendo de los números 0 y 1, los números de Fibonacci quedan definidos por la función
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2. Función generadora: Una función generadora para una sucesión cualquiera a0, a1, a2,… es la función f(X) = a0 + a1x + a2x2+…, es decir, una serie formal de potencias donde cada coeficiente es un elemento de la sucesión. Los números de Fibonacci tienen la función generadora:
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3. Fórmula explícita: Esta manera de calcular los números de Fibonacci utiliza la expresión del número áureo:
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Los números de Fibonacci en las matemáticas Número áureo El número áureo, número de oro o divina proporción es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b): la longitud total es al segmento a, como a es al segmento b.
Entre sus numerosas propiedades destaca una: el propio número, su cuadrado y su inverso tienen las mismas cifras decimales:
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La razón o cociente entre un término de Fibonacci y el inmediatamente anterior varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo:
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Triángulo de Pascal El triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Esto es, cada fila del triángulo representa los coeficientes de los monomios que aparecen en el desarrollo del binomio (a + b)n (tomando el 1 de arriba como la potencia n = 0) o, lo que es lo mismo, los coeficientes que aparecen en el binomio de Newton coinciden con los elementos que aparecen en cada fila del triángulo de Pascal.
La construcción de dicho triángulo es la siguiente:
Colocamos un 1 en el vértice superior del triángulo. Después, en la fila inferior, colocamos un 1 a la derecha y un 1 a la izquierda del 1 de arriba. En las filas inferiores, colocamos 1s en los extremos y en las posiciones intermedias colocamos la suma de los números inmediatamente superiores.
Sin título
Este triángulo tiene varias propiedades curiosas:
Si sumamos los elementos de cada fila obtenemos las potencias de 2: 1, 2, 4, 8, 16,… Si sumamos dos elementos consecutivos de la diagonal 1-3-6-10-15-… obtenemos un cuadrado perfecto: 1, 4, 9, 16, 25,… Si en una fila el primer número después del 1 es un número primo se cumple que todos los demás números son divisibles por ese número primo (excluyendo los 1s claro). Por ejemplo, en la fila 1-7-21-35-35-21-7-1 el primer número después del 1 es el 7, que es primo. Si nos fijamos en el resto de número, 35, 21 y 7, todos son divisibles por 7. Pero la principal curiosidad de este triángulo es la propiedad que le relaciona con los números de Fibonacci:
Sin título
Ternas Pitagóricas Una terna pitagórica consiste en una tripla (a, b, c) que cumple que a² + b² = c² (teorema de Pitágoras).
Existe una estrecha relación entre los números de Fibonacci y las ternas pitagóricas, ya que si cogemos cuatro números consecutivos de la sucesión de Fibonacci, (x, y, w, z) podemos conseguir una terna pitagórica si realizamos las siguientes asignaciones:
Sea ‘a’ el producto de los números que pertenecen a los extremos. a = xz. Sea ‘b’ el doble del producto de los números intermedio. b = 2yw. Sea ‘c’ la suma del producto de los números que están en posición impar y el producto de los números que están en posición par. c = xw + zy. Entonces (a, b, c) es una terna pitagórica.
Los números de Fibonacci en las técnicas de trading En trading, los números de Fibonacci aparecen en los denominados estudios de Fibonacci. Los estudios de Fibonacci engloban a una serie de herramientas de análisis basadas en la secuencia y proporciones de Fibonacci, que representan leyes geométricas de la naturaleza y el comportamiento humano aplicadas a los mercados financieros.
Las herramientas más populares son los retrocesos de Fibonacci, las extensiones de Fibonacci, los arcos de Fibonacci, el abanico de Fibonacci y las zonas temporales de Fibonacci. Otras herramientas menos populares son la elipse de Fibonacci, la espiral de Fibonacci y los canales de Fibonacci. En el siguiente post veremos cómo funcionan estas herramientas.
"EL TRIANGULO DE PASCAL"
Hola y muy buenas hoy le enseñare el una de las cosas que mas ocupamos en la vida diaria y casi nadie sabe bueno hoy se los enseñare asi que comencemos
El triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma de triángulo. Es llamado así en honor al filósofo y matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos, persas, alemanes e italianos, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.
• En China, este triángulo era conocido desde el siglo XI por el matemático chino Jia Xian (1010–1070). En el siglo XIII, Yang Hui(1238–1298) presenta el triángulo aritmético, equivalente al triángulo de Pascal, de aquí que en China se le llame triángulo de Yang Hui.
• Petrus Apianus (1495–1552) publicó el triángulo en el frontispicio de su libro sobre cálculos comerciales Rechnung (1527). Este es el primer registro del triángulo en Europa. En Italia, se le conoce como el triángulo de Tartaglia, en honor al algebrista italiano Niccolò Fontana Tartaglia (1500–77). También fue estudiado por Michael Stifel (1486 - 1567) y François Viète (1540-1603).
• Los emplea para resolver problemas ligados a la teoría de la probabilidad; demuestra 19 de sus propiedades, deducidas en parte de la definición combinatoria de los coeficientes. Algunas de estas propiedades eran ya conocidas y admitidas, pero sin demostración. Para demostrarlas, Pascal pone en práctica una versión acabada de inducción matemática. Demuestra la relación entre el triángulo y la fórmula del binomio.
COMO SE CONSTRUYE
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ... El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos. Aquí sólo se ve una parte; el triángulo continúa por debajo y es infinito.
LAS FORMAS DE LA APLICACION QUE SE DAN
Este triángulo fue ideado para desarrollar las potencias de binomios. Las potencias de binomios vienen dadas por la fórmula: {(a+b)^{n}} {(a+b)^{n}}, dónde a y b son variables cuales quiera y n el exponente que define la potencia. Esta expresión se denomina binomio de Newton.
Esta fórmula del binomio de Newton desarrolla los coeficientes de cada fila en el triángulo de Pascal. Es por esto que existe una estrecha relación entre el triángulo de Pascal y los binomios de Newton.
PREGUNTAS
El triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma de triángulo. Es llamado así en honor al filósofo y matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos, persas, alemanes e italianos, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.
• En China, este triángulo era conocido desde el siglo XI por el matemático chino Jia Xian (1010–1070). En el siglo XIII, Yang Hui(1238–1298) presenta el triángulo aritmético, equivalente al triángulo de Pascal, de aquí que en China se le llame triángulo de Yang Hui.
• Petrus Apianus (1495–1552) publicó el triángulo en el frontispicio de su libro sobre cálculos comerciales Rechnung (1527). Este es el primer registro del triángulo en Europa. En Italia, se le conoce como el triángulo de Tartaglia, en honor al algebrista italiano Niccolò Fontana Tartaglia (1500–77). También fue estudiado por Michael Stifel (1486 - 1567) y François Viète (1540-1603).
• Los emplea para resolver problemas ligados a la teoría de la probabilidad; demuestra 19 de sus propiedades, deducidas en parte de la definición combinatoria de los coeficientes. Algunas de estas propiedades eran ya conocidas y admitidas, pero sin demostración. Para demostrarlas, Pascal pone en práctica una versión acabada de inducción matemática. Demuestra la relación entre el triángulo y la fórmula del binomio.
COMO SE CONSTRUYE
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ... El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos. Aquí sólo se ve una parte; el triángulo continúa por debajo y es infinito.
LAS FORMAS DE LA APLICACION QUE SE DAN
Este triángulo fue ideado para desarrollar las potencias de binomios. Las potencias de binomios vienen dadas por la fórmula: {(a+b)^{n}} {(a+b)^{n}}, dónde a y b son variables cuales quiera y n el exponente que define la potencia. Esta expresión se denomina binomio de Newton.
Esta fórmula del binomio de Newton desarrolla los coeficientes de cada fila en el triángulo de Pascal. Es por esto que existe una estrecha relación entre el triángulo de Pascal y los binomios de Newton.
PREGUNTAS
- ¿QUE SON?es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma de triángulo.
- ¿QUE PAISES UTILIZAN EL METODO?por matemáticos indios, chinos, persas, alemanes e italianos
- ¿CUAL ES SU FORMULA?la fórmula: {(a+b)^{n}} {(a+b)^{n}}
- CUAL ES SU POTENCIA?coeficientes binomiales
- ¿ES INFINITO O FINITO? el triángulo continúa por debajo y es infinito.
- ¿QUIEN LO CREO?Es llamado así en honor al filósofo y matemático francés Blaise Pascal,
- ¿EN QUE FECHA LO CREO?quien introdujo esta notación en 1654.
- PARA QUE LO CREO?para quitar lo menso a los niños
- ¿PERSONAS QUE UTILIZARON ESTE TEMA?Petrus Apianus, Niccolò Fontana Tartaglia
- ¿QUIEN MAS ESTA EN EL TEMA?se denomina binomio de Newton.
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