OPERACIONES Y LEYES DE CONJUNTOS

UNION
En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los mismos de los conjuntos iniciales. ... La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que por ejemplo, N = P ∪ I.

INTERSECCION
En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida.

COMPLEMENTO
El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal.

LEY DISTRIBUTIVA
La Propiedad Distributiva en la Unión de Conjuntos es una Ley matemática que se da en esta operación del Álgebra de Conjuntos en referencia a otra operación, conocida como Intersección, indicando básicamente que la unión de un conjunto A con la intersección de los conjuntos B y C puede ser igual a la intersección de las respectivas uniones del conjunto A con los conjuntos B y C, lo cual puede resumirse con la expresión matemática: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
LEY DE MORGAN
En lógica proposicional y álgebra de Boole, las leyes de De Morgan​ son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de vía negación.
Las reglas se pueden expresar en español como:
La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones. La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones.
o informalmente como:
"no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)"
y también,
"no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)"
Las reglas pueden ser expresadas en lenguaje formal con dos proposiciones P y Q, de esta forma:
¬ ( P ∧ Q ) ⟺ ( ¬ P ) ∨ ( ¬ Q ) ¬ ( P ∨ Q ) ⟺ ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ) donde:
¬ es el operador de negación (NO) ∧ {\displaystyle \land } \land es el operador de conjunción (Y) ∨ {\displaystyle \lor } \lor es el operador de disyunción (O) ⇔ es un símbolo metalógico que significa "puede ser reemplazado en una prueba lógica"
Entre la aplicaciones de las normas se incluyen la simplificación de expresiones lógicas en programas de computación y diseño de circuitos digitales. Las leyes de De Morgan son un ejemplo de concepto más general de dualidad matemática.

DIFERENCIA
En teoría de conjuntos, la diferencia de dos conjuntos es una operación que da como resultado otro conjunto con los elementos del primer conjunto sin los elementos del segundo conjunto. Por ejemplo, la diferencia entre el conjunto de los números naturales N {\displaystyle \mathbb {N} } \mathbb{N} y el conjunto de los números pares P es el conjunto de los números que no son pares, es decir, los impares I {\displaystyle I} I:
N = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 … } P = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 … } I = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17 … }
Como no hay ningún número par que no sea un número natural, la diferencia P menos N no tiene ningún elemento, por lo que es el conjunto vacío. La diferencia entre dos conjuntos A y B se denota por A \ B o A − B, por lo que: N \ P = I, y también P − N = ∅.

DIFERENCIA SINETRICA
En teoría de conjuntos, la diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez. Por ejemplo, la diferencia simétrica del conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados perfectos C es un conjunto D que contiene los cuadrados impares y los pares no cuadrados:
P = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , … } C = { 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , … } D = { 1 , 2 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 14 , 18 , … } }
La diferencia simétrica de conjuntos se denota por Δ, por lo que P Δ C = D.